Bất đẳng thức 2a² +3b²≥6/5

**octieu155** · 12-31-2009, 10:30 PM

Ai giúp mình giải bài này với! Mình làm hoài không ra, mình chỉ chắc chắn là dùng Bất Đẳng Thức BCS thui hà

Giúp mình nhé!Càng sớm càng tốt ha! Mình sắp thi gòi:(! Đa tạ nhìu nhém!:p

Với a + b = 1. CMR 2a² +3b² ≥ $\frac{6}{5}$

View more random threads:

.

**kastryas** · 01-02-2010, 05:14 AM

Nguyên văn bởi octieu155

Ai giúp mình giải bài này với! Mình làm hoài không ra, mình chỉ chắc chắn là dùng Bất Đẳng Thức BCS thui hà

Giúp mình nhé!Càng sớm càng tốt ha! Mình sắp thi gòi:(! Đa tạ nhìu nhém!:p

Với a + b = 1. CMR 2a² +3b² ≥ $\frac{6}{5}$

Cách I:

Có:

$5.(2a^2+3b^2)=10a^2+15b^2=6.(a+b)^2+(2a-3b)^2=6+(2a-3b)^2\ge 6$ . Done!!

Cách II

Đặt:

$a=\frac{3+t}{5}; b=\frac{2-t}{5}$
Thay vào có
$2a^2+3b^2=2.\left(\frac{3+t}{5}\right)^2+3.\left( \frac{2-t}{5} \right)^2=6/5+\frac{t^2}{5}\ge 6/5.$ Done!!

Cách III

Theo BCS có:
$(3+2).(2a^2+3b^2)=\left( (\sqrt{3})^2+(\sqrt{2})^2\right).\left((a\sqrt{2}) ^2+(b\sqrt{3})^2\right)\ge \left(a\sqrt{2} . \sqrt{3}+b\sqrt{3} . \sqrt{2} \right)^2=6.(a+b)^2=6$ . Done!!

Muốn mấy cách nữa nào? :D .

**unbreakable** · 01-03-2010, 09:27 AM

Nguyên văn bởi octieu155

Ai giúp mình giải bài này với! Mình làm hoài không ra, mình chỉ chắc chắn là dùng Bất Đẳng Thức BCS thui hà

Giúp mình nhé!Càng sớm càng tốt ha! Mình sắp thi gòi:(! Đa tạ nhìu nhém!:p

Với a + b = 1. CMR 2a² +3b² ≥ $\frac{6}{5}$

Thêm cách nữa.

Từ GT ta có a = 1 - b

Thay vào 2a² +3b² ≥ $\frac{6}{5}$ ta được

$2(1 - b)^2 + 3b{}^2 = \left( {\sqrt 5 b - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2 + \frac{6}{5} \ge \frac{6}{5} (Done!!!)$ .

**~~BútTre~~** · 01-07-2010, 10:26 PM

Nguyên văn bởi unbreakable

Thêm cách nữa.

Từ GT ta có a = 1 - b

Thay vào 2a² +3b² ≥ $\frac{6}{5}$ ta được

$2(1 - b)^2 + 3b{}^2 = \left( {\sqrt 5 b - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2 + \frac{6}{5} \ge \frac{6}{5} (Done!!!)$

Cách nữa vậy, chả biết có bị trùng hok.
Theo BCS:
$\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}a + \frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}b \leq (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}).(2a^2+3a^2)$
$\Leftrightarrow 1 \leq \frac{5}{6}.(2a^2+3a^2)$
$\Leftrightarrow \frac{6}{5}\leq 2a^2+3a^2$
Xong! .

Ðề tài: Bất đẳng thức 2a² +3b²≥6/5

Ðiều Chỉnh

Search Thread

Display

Bất đẳng thức 2a² +3b²≥6/5

View more random threads:

Bookmarks

Bookmarks

Quuyền Hạn Của Bạn