PDA

Click vào link này xem bản đầy đủ : Hình 7: Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác



Thandieu2
26-01-13, 07:36 PM
HÌNH HỌC 7: CHƯƠNG 3:

BÀI 4: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC


I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đường trung tuyến của tam giác:

http://server1.butnghien.vn/files/4/TRANH_ANH/trungtuyentamgiac.PNG

Đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện của tam giác gọi là đường trung tuyến của tam giác

Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng__http://codecogs.izyba.com/png.latex?\frac{2}{3} _độ dài đường trung tuyến đi qua ba đỉnh ấy.

Gọi G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC

http://server1.butnghien.vn/files/4/TRANH_ANH/3duongtrungtuyen.PNG

http://codecogs.izyba.com/png.latex?\frac{AG}{AD}=\frac{CG}{CF}=\frac{BG}{BE }=\frac{2}{3}


Xem thêm


Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác (http://diendankienthuc.net/diendan/toan-hoc-7/91957-hinh-7-bai-3-quan-he-giu-ba-canh-cua-mot-tam-giac-bat-dang-thuc-tam-giac.html)

Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc (http://diendankienthuc.net/diendan/toan-hoc-7/91964-hinh-7-bai-5-tinh-chat-tia-phan-giac-cua-mot-goc.html)

Thandieu2
31-01-13, 10:49 AM
1. Đường trung tuyến của tam giác

http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_2.jpg

Trong hình 21 :

- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC được gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

- Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

?1 Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó.

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

a) Thực hành

Thực hành 1 : Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.

?2 Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết : Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không ?

Thực hành 2 :
http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_3.jpg

- Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô, em hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ tam giác ABC như hình 22.

- Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF’. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt cạnh BC tại D.

?3 Dựa vào hình 22, hãy cho biết :

- AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không ?

http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_1a.jpg

b) Tính chất

Người ta đã chứng minh được định lí sau về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.

Định lí
http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_4.jpg
Cụ thể, trong tam giác ABC (h. 23), các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G) và ta có :
http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_5.jpg

http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_1b.jpg
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC

Bài tập
23. Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH (h. 24)
http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_6.jpg


Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?
http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_1c.jpg
24. Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau :
http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_7.jpg

a) MG = … MR ; GR = … MR ; GR = … MG

b) NS = … NG ; NS = … GS ; NG = … GS.

25. Biết rằng : Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải thích bài toán sau :

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Luyện tập
26. Chứng minh định lí : Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

27. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

28. Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh DEI = DFI.

b) Các góc DIE và DIF là những góc gì ?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

29. Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng :

GA = GB = GC.

Hướng dẫn : Áp dụng định lí ở bài tập 26.

30. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.


Có thể em chưa biết ?

- Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó (h. 26) thì ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.

http://vnschool.net/georoot/Images/Toan7/Lop7C3B4_8.jpg


- Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bì đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem !

Thandieu2
03-03-13, 07:59 PM
TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
http://server1.butnghien.vn/files/4/MON_TOAN/Toan7_37.pdf